Коллизии: AABB-проверки

Два прямоугольника пересекаются тогда и только тогда, когда каждый из них заходит на территорию другого по обеим осям. По горизонтали: левый край первого левее правого края второго и левый край второго левее правого края первого. По вертикали — то же самое. Итого четыре сравнения, и вся физика платформера в них помещается: a.Min.X < b.Max.X && b.Min.X < a.Max.X && a.Min.Y < b.Max.Y && b.Min.Y < a.Max.Y. Обратите внимание на строгость знаков: касание границами — когда правый край героя точно совпал с левым краем стены — не считается пересечением. Это не прихоть, а удобное свойство: вплотную вставший герой не «столкнулся», и проверки не дребезжат на границе.

Ничего из этого писать руками, впрочем, не обязательно: в прямоугольнике image.Rectangle из восьмого урока уже живёт метод Overlaps — «имеют непустое пересечение», — реализованный ровно этими четырьмя сравнениями плюс явная проверка на вырожденные прямоугольники нулевой толщины, которые не пересекаются ни с чем. Писать свою функцию стоит ради прозрачности учебника или если хочется дополнительных семантик, но рабочий код смело вешает на стандартную библиотеку. Рядом живёт и Intersect: он возвращает наибольший прямоугольник, лежащий в обоих сразу, а без пересечения — нулевой. Механикам, которым важна сила удара, размер этого общего куска даёт глубину проникновения: отбрасывание и урон удобно масштабировать его шириной или площадью вместо самодельной арифметики. Важная оговорка про слово «axis-aligned»: как только вы повернёте спрайт через GeoM.Rotate, его AABB остаётся невращающимся прямоугольником вокруг картинки — для большинства механик это норм, но честная физика повёрнутых объектов — уже другая математика и другая глава.

Проверка пересечения отвечает «стукнулись или нет», но игре нужен следующий вопрос — «что делать». Ответ платформенных движков называется осевым разделением, и идея в том, чтобы никогда не проверять движение по двум осям одновременно. Тик разбивается на два полушага: сдвигаем героя по X, проверяем стены, при пересечении откатываем X; затем сдвигаем по Y, проверяем снова, откатываем Y. Почему нельзя одним шагом: герой летит по диагонали в угол — после совместного сдвига пересечение есть, но непонятно, какая ось виновата, а от катов страдает вся геометрия. Оси дают диагноз: откатился по X — блокировала стена сбоку, откатился по Y — пол или потолок, и от этого диагноза зависит всё поведение: гасить вертикальную скорость, разрешать прыжок, играть звук удара.

Откат — самое простое решение: запомнить координату до шага и вернуть её при пересечении. Мелочь, которая экономит строки у объектов без готовой функции сборки: прямоугольник можно не пересчитывать заново, а переносить тем же смещением — метод Add возвращает image.Rectangle, сдвинутый на image.Point. Более аккуратный вариант — прижим вплотную: вместо возврата старой координаты поставить героя вплотную к стене, например x = wall.Max.X при ударе слева. Прижим убирает микрощели между героем и полом и лечит дрожь у границ — об этом ниже, в живом месте. Пока запомните скелет: два полушага, две проверки, два отката — и платформер обретает стены.

Куда деваются сами стены? Поле g.walls []image.Rectangle — и уровень в этой модели есть список прямоугольников. Земля — один длинный прямоугольник под всем уровнем; платформы — тонкие горизонтальные полосы; стены комнат — вертикальные. Когда в двенадцатом уроке появятся тайлмапы, источник списка сменится: тайл — клетка 16 на 16, и стены сгенерируются из непустых клеток карты автоматически, но потребитель — moveAndCollide — не изменится ни на символ. Здесь же живёт и любимая механика платформеров: односторонняя платформа, сквозь которую прыгают снизу и на которую падают сверху. Её AABB блокирует только вертикальный полушаг вниз и только когда ноги героя были выше платформы в прошлом тике; условие из трёх сравнений вешается на конкретные элементы среза, и мир становится тоньше без изменения движка. Список стен — это данные, а не код: отладочный вывод всех прямоугольников мира экономит час гаданий, где именно герой застрял.

Сколько прямоугольников выдержит перебор? Сотни — спокойно: четыре сравнения на стену при шести десятках тиков — ничто на любом железе. Тысячи и десятки тысяч требуют структур: сеток пространства, квадродеревьев — тема, к которой курс подойдёт после профилирования в двадцатом уроке, потому что premature-оптимизация коллизий — классический способ сломать работающий платформер. Правило здравого смысла: пока ActualTPS держится 60, ваш перебор — не проблема.

Прямоугольник — не единственный дешёвый примитив, и у него есть честный недостаток: углы. Пуля пролетает мимо камня по диагонали, прямоугольники пересекаются в пустом углу — и регистрируется попадание, которого игрок не видит. Для круглых объектов — мячей, зон взрывов, магнитов — честнее круг: два круга пересекаются, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, и это math.Hypot(dx, dy) против r1+r2 — одна строка без единого вызова движка.

Круг против прямоугольника собирается из той же операции: прижмите центр круга к прямоугольнику по осям — координата центра зажимается между Min и Max по каждой оси, ровно как clamp из восьмого урока, — и посчитайте расстояние от точки прижима до центра. Если оно меньше радиуса, пересечение есть. Clamp здесь сменил работу: в восьмом уроке он держал героя в границах холста, здесь находит ближайшую точку прямоугольника. Справочная таблица ниже сводит подходы рядом — от четырёх сравнений до пиксель-perfect.

Туннелирование заслуживает отдельного блока, потому что оно не прощает интуиции. Быстрый объект за тик перепрыгивает тонкое препятствие: до шага он был слева, после — справа, и ни одна проверка «пересекаются ли прямоугольники сейчас» не увидит стену, которую он пересёк посередине шага. Математика простая: шаг за тик — это скорость, делённая на TPS, и при 60 тиках 600 пикселей в секунду — это 10 пикселей за тик; стена тоньше десяти пикселей для такой пули прозрачна. Лечится по нарастающей. Первая защита — договориться о пределе: шаг за тик не должен превышать толщины самой тонкой стены в игре, и так как тики фиксированы, предел — константа, известная на этапе дизайна. Вторая — разбивание шага: делить перемещение тика на N подшагов и проверять коллизии на каждом; движение через десять подшагов по пикселю остановится на тонкой стене честно. Третья — сегментные проверки по линии движения — за пределами курса, упоминание честности ради.

Практический вывод для игр курса: скорости героев и большинства снарядов на порядок меньше толщины любых стен, и туннелирование им не грозит; угрожают только явным пулям-молниям. Им — подшаги. Подшаг — это цикл внутри тика: dx и dy делятся на N, и на каждой итерации двигается доля с проверкой стен; N выбирается так, чтобы одна доля была тоньше самой тонкой стены. И держите связь с пятым уроком: раз TPS известен и фиксирован, максимум скорости — проектное решение, а не загадка рантайма.